X-Treme Audio Linear Source Array - Manuale (Pagina 5)

LINE ARRAYS
5.1 Analisi della direttività
La funzione
direttività ci permette di valutare la distribuzione della
pressione in funzione di una certa direzione di emissione. Usando
ancora il formalismo della fig. 2 si può definire la funzione direttività
R(
α) come:
dove
p
max
è la pressione nella direzione di massima emissione, quella
in cui matematicamente la funzione esponenziale sotto l’integrale as-
sume il valore massimo (= uno). Da quanto visto sopra si ottiene:
Per avere una rappresentazione qualitativa della direttività della sor-
gente lineare si prenda in considerazione la situazione più semplice
(detta
sorgente lineare uniforme) con ampiezza costante (A(l)=A)
e scostamento di fase nullo ( ϕ=0). Si avrà:
che ha come soluzione:
rendendo esplicita la lunghezza d’onda λ dall’espressione del nu-
mero d’onda k.
fig. 3
In fig. 3 sono rappresentati i diagrammi polari di R
U
( α).
Si mette in evidenza il rapporto L/ λ (0.5, 1, 2, 8, 16) che è il rap-
porto tra la lunghezza della linea e la lunghezza d’onda. Si nota
facilmente che per lunghezze d’onda molto più corte (1/8, 1/16) della
lunghezza della linea (quindi frequenze medio-alte, nel caso concre-
to di line array lunghi alcuni metri) si riesce a ottenere una direttività
molto alta. In altre parole nel caso di una sorgente lineare, tanto
più è stretto il lobo principale di emissione, tanto meglio si riesce a
confinare la trasmissione di energia sonora in uno spicchio ristretto
e direzionabile del fronte sonoro.
5.2 Analisi della risposta in asse
Analogamente a quanto analizzato per la direttività, riferendoci alla
fig. 2, vincoliamo il punto P (di osservazione, o “di ascolto”) a giacere
sull’asse x ma torniamo al caso generale, ovvero eliminando l’ipotesi
di campo lontano.
L’espressione della pressione avrà quindi una forma del tipo:
dove r
mid
(x,l) è la distanza disegnata nella fig. 4
dl
p
mid
(x)
x
Line source
L
P
r
mid
(x,l)
fig. 4
La relativa funzione direttività lungo l’asse x viene spesso espressa
in forma in forma logaritmica:
dove x
ref
è una distanza di riferimento, generalmente 1 m.
Si noti che R(x
ref
)=0. Il grafico doppio logaritmico di r(x), nel caso par-
ticolare di una sorgente lineare uniforme (come già visto A(l)=A e ϕ=0)
lunga 4 m, avrà un andamento qualitativo del tipo riportato in fig. 5
fig. 5
Ogni curva è riferita ad una determinata frequenza della sinusoide. Si
osserva per ogni curva una doppia pendenza: con il crescere della
distanza dalla sorgente si ha fino ad un certo punto un decremento di
3 dB al raddoppiare della distanza, poi di 6 dB al raddoppiare della di-
stanza. Il punto (teorico) in cui la curva cambia la sua pendenza viene
chiamato
distanza di transizione ed è funzione sia della frequenza
che della dimensione della sorgente lineare (L). Il ramo a pendenza -3
dB è il campo vicino, quello a -6dB il campo lontano.
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