X-Treme Audio Linear Source Array - Manuale (Pagina 3)

LINE ARRAYS
2. Potenza sonora e livelli di pressione
Ora, uno dei problemi più frequenti e interessanti da affrontare è il
seguente: data la
potenza sonora (o il livello di potenza sonora) di
una certa sorgente, grandezza che la caratterizza intrinsecamente,
determinare la
pressione sonora (o il livello di pressione sonora)
in un punto qualsiasi dello spazio in cui opera la sorgente. Nelle
condizioni di campo libero o di campo libero su superficie rifletten-
te, si possono calcolare con la semplice formula seguente tutti gli
elementi necessari per una facile risposta:
Lp = Lw + ID
θ,ϕ
- 20 log(r) - 11 [dB].
Tale relazione, valida in condizioni di campo lontano (infatti, in questa
zona, tutte le sorgenti acustiche reali le cui dimensioni siano minori
della lunghezza d’onda dei suoni che producono sono approssima-
bili a delle sfere puntiformi pulsanti dette “monopoli”) permette dun-
que di calcolare il
livello di pressione sonora Lp prodotto da una
sorgente di livello di potenza sonora Lw (=10 log W/Wo con Wo= 1
pW; ad es. se la potenza acustica di un diffusore è pari a 100 W il
suo livello di potenza sonora sarà di 140 dB), ad una certa distanza
r lungo una direzione tale per cui l’indice di direttività della sorgente
sia ID
θ,ϕ
(=10 log Q
θ,ϕ
con Q
θ,ϕ
fattore di direttività della sorgente nella
direzione individuata dagli angoli θ e ϕ).
Per esempio, una sorgente di livello di potenza sonora di 120 dB
(e quindi di potenza W pari ad 1 Watt) e indice di direttività lungo la
direzione in cui si trova l’ascoltatore di 3 dB, produce, in campo li-
bero lontano a 25 m, un livello di pressione sonora di 84 dB, poiché:
Lp = 120 + 3 - 28 - 11 = 84 dB.
Se invece si conosce il livello di pressione sonora Lp
1
ad una cer-
ta distanza r
1
dalla sorgente (ad esempio attraverso una rilevazione
mediante fonometro) e lungo una certa direzione, è possibile deter-
minare il livello di pressione sonora Lp
2
ad un’altra distanza r
2
lungo
la stessa direzione, senza necessariamente conoscere il livello di
potenza sonora.
Infatti utilizzando l’equazione sopra, si ottiene:
Lp
2
= Lp
1
- 20 log(r
2
/ r
1
) [dB].
Se, per esempio, una sorgente produce un livello di pressione sono-
ra Lp
1
= 92 dB ad una distanza r
1
= 8 m, il livello di pressione sonora
a r
2
=16 m, lungo la medesima direzione, sarà di 86 dB (come detto
all’inizio, essendo la distanza raddoppiata, il livello di pressione so-
nora si è ridotto di 6 dB).
Nota: in campo libero su superficie riflettente, nel semispazio in cui
la sorgente è costretta ad irradiare, l’intensità sonora, come detto, è
due volte la corrispondente intensità in campo libero. Quindi al livello
di pressione sonora calcolato con la formula sopra vanno sommati
3 dB.
3. Generalità sul modello fisico-matematico
I modelli acustici sono sempre soluzioni, spesso semplificate, di
un’equazione generale (Equazione delle onde) cui vengono imposti
determinati “vincoli”, per es. il volume dell’ambiente o il valore noto
in determinati punti dello spazio di ascolto. Le formule utilizzate nello
studio acustico sono quindi un piccolo insieme di soluzioni partico-
lari, che si rivela quasi sempre adatto a descrivere con sufficiente
approssimazione il campo acustico in un ambiente. In genere que-
ste soluzioni vengono espresse in termini di pressione in funzione
delle variabili spaziali e del tempo.
Nell’
acustica degli spazi chiusi sono le caratteristiche dello spa-
zio a essere modellizzate come condizioni al contorno e hanno
un’influenza determinante sul campo acustico. Sono le dimensioni
fisiche dello spazio a permettere (o a rendere impossibile) la presen-
za di onde di una certa lunghezza.
In termini matematici si rientra nella categoria dei problemi agli auto-
valori. Le soluzioni saranno strettamente dipendenti dalla frequenza
e avranno comportamenti periodici (in termini acustici si parla di
teoria modale).
Nell’
acustica dello spazio aperto, invece, le condizioni al con-
torno da imporre all’equazione delle onde saranno generalmente
condizioni di radiazione, necessarie a rendere coerente il model-
lo matematico con la realtà fisica. La dipendenza dalla frequenza
non è più regolare come nel caso dello spazio chiuso e la teoria
modale perde di significato. Queste differenze tra aperto e chiuso
influiscono naturalmente sulla diffusione sonora e sulla capacità che
un sistema di diffusori deve avere di adattarsi al contesto di ripro-
duzione, specialmente nell’ampio orizzonte di problemi offerto dallo
spazio aperto.
I
line array rispondono e riescono ad adattarsi a diversi problemi
della riproduzione sonora. In questa breve introduzione descriviamo
analiticamente un modello matematico del line array e commentiamo
alcuni risultati importanti derivanti da questo modello. Vedremo alla
fine come già un modello teorico semplice arrivi a soddisfare ade-
guatamente la coerenza con una misurazione reale. Questa breve
introduzione, di carattere analitico e generalista, non tratta i problemi
di realizzazione tecnologica dei modelli (guide d’onda, etc…) né le
soluzioni di elettroacustica, che risultano tuttavia indispensabili nella
progettazione e realizzazione di un line array.
4. Sorgenti lineari: introduzione
Le sorgenti sonore reali si presentano in genere molto complesse
e difficili da descrivere analiticamente in modo dettagliato. Fortuna-
tamente, nella maggior parte dei casi pratici, è possibile ricorrere a
sostanziali semplificazioni. La più drastica, se ne è accennato sopra,
consiste nel trattare come infinitamente piccola, puntiforme, una
sorgente reale le cui dimensioni siano effettivamente molto mino-
ri della lunghezza d’onda
λ del suono prodotto e/o nel caso in cui
l’ascoltatore si trovi a grandi distanze dalla posizione della sorgente.
Ma altre sorgenti ideali, più complesse, possono ancora meglio ren-
dere conto delle proprietà delle sorgenti reali: è il caso delle
sorgenti
lineari, ovvero sorgenti puntiformi distribuite opportunamente lungo
una retta, le quali vengono utilizzate in letteratura come semplifica-
zione di un sistema
vertical line array sospeso o appoggiato sul
palco (stacked). Una fila di autoveicoli lungo un tratto di strada retti-
lineo è un altro esempio, un po’ più comune, di sorgente reale che,
con buona approssimazione, può essere rappresentato come una
sorgente lineare di lunghezza infinita.
n
...
3
2
1
b=step
90°
W
0
W
0
W
0
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0
P
Line source
fig. 1
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